Me hallaba tumbado en la cama, disfrutando de un nuevo capítulo de Jujutsu Kaisen, cuando Satoru Gojo desplegó por primera vez su técnica Vacío Infinito. Esa distorsión espacial, vagamente explicada en la serie, me llevó a indagar si aquel “infinito” tenía algún sustento físico o matemático… y para mi sorpresa, lo tenía. Al día siguiente, mientras comentaba el deslumbrante poder de Gojo con una de mis amistades más cercanas por WhatsApp, surgió la conversación sobre las infinitas partidas y oportunidades que ofrece el ajedrez, y supe que ese era el punto de partida perfecto para este artículo.
Y os estaréis preguntando: ¿qué conexión puede haber entre un hechicero de anime y el ajedrez? Más de lo que imagináis. Gojo encarna la sensación de dominio total sobre el espacio, una metáfora perfecta para el árbol de juego ajedrecístico, que crece exponencialmente con cada jugada. Su “infinito” evoca el cosmos combinatorio que subyace en cada apertura, cada táctica y cada final: un espacio cuyo contorno nos resulta siempre esquivo.
Este artículo explora cómo el ajedrez, desde el recuento de sus partidas posibles hasta las leyes físicas que restringen el cómputo, coexiste con los bordes de nuestro conocimiento. De la combinatoria de aperturas clásicas a las fronteras de la computación cuántica, descubriremos por qué este juego es un territorio infinito donde la razón y la creatividad humana se entrelazan.
Crecimiento exponencial del ajedrez clásico
Seguramente muchos de vosotros recordéis el episodio de The Wild Project en el que el matemático Eduardo Sáenz de Cabezón desentrañó la asombrosa complejidad del ajedrez y reveló que el número de partidas posibles ronda los
10^120 —una cifra que él mismo calificó de “inmensa” y que ilustra la imposibilidad de resolver el juego por fuerza bruta.
Esta cifra, conocida como el número de Shannon, proviene de la estimación de Claude Shannon, quien en 1950 calculó un coto inferior al considerar un promedio de ~10^3 jugadas por par de movimientos y unas 40 jugadas por bando, dando como resultado ≃10^120 posibles partidas. Para ponerlo en perspectiva, este valor supera ampliamente el número de átomos en el universo observable (≈10^80) —una comparación que se emplea con frecuencia para ilustrar la magnitud de esta explosión combinatoria.
Incluso en las primeras fases de la partida, la ramificación es espectacular:
- Tras 1 ply (una jugada de Blancas): 20 movimientos legales.
- Tras 2 plies (Blancas+Negras): 400 posiciones posibles.
- Tras 3 plies: 8 902 nodos en el árbol de juego.
- Tras 4 plies: 197 281 posiciones.
Estos datos provienen de los cálculos originales de Shannon y han sido ampliamente verificados por estudios posteriores en motores de ajedrez y análisis de perf. Apenas unas jugadas después, la cifra sube a 1,65×10^26 posiciones tras 10 plies, y continúa su crecimiento sin freno.
Este árbol combinatorio hace del ajedrez un ejemplo paradigmático de crecimiento exponencial en teoría de grafos y algoritmos, obligando a recurrir a heurísticas, poda y, en última instancia, a la inteligencia artificial para navegar un espacio de juego inabarcable
Combinatoria del ajedrez 960
El ajedrez también puede reinventarse bajo la luz de la combinatoria pura. En el ajedrez 960 (o Fischer Random) la disposición inicial de las piezas sobre la primera fila se elige aleatoriamente siguiendo reglas simples: el rey entre las torres y los alfiles en casillas de distinto color, conservando la capacidad de enroques. Matemáticamente, esto se traduce en 960 configuraciones posibles. El razonamiento es elegante: hay 4 opciones para colocar cada alfil en un casillero apropiado, luego 6 posiciones libres para la dama, después 5 y 4 posiciones para los dos caballos, y finalmente una única manera de situar torre-rey-torre en las tres casillas restantes. En total se obtienen 4×4×6×5×4×1 = 1920 variantes iniciales suponiendo caballos distintos; pero como los caballos son intercambiables, dividimos por 2 y resultan 960 disposiciones diferentes. Así, con una simple combinatoria elemental aplicamos una nueva dimensión al ajedrez: cada partida comienza casi como un acertijo distinto en este universo de 960 tableros iniciales, confirmando que el juego puede redefinirse con reglas puramente matemáticas.
Módulos de análisis
Hoy en día, la complejidad del ajedrez se enfrenta con algoritmos que combinan matemáticas y computación avanzada. Los módulos de ajedrez como Stockfish o AlphaZero exploran árboles de juego de forma sistemática, pero con métodos muy distintos. Stockfish, por ejemplo, emplea el algoritmo clásico minimax con poda alfa-beta. Este método genera un árbol de juego alternando blancas y negras, evaluando posiciones hoja y propagando hacia arriba el mejor resultado para cada jugador. Gracias a la poda alfa-beta se desechan muchas ramas cuando ya no pueden superar los mejores movimientos conocidos, lo que reduce enormemente los nodos analizados. Además, Stockfish utiliza una potente función de evaluación estática diseñada manualmente por expertos en ajedrez, que asigna valores heurísticos a posiciones (p. ej. ventajas de material o control de casillas). En conjunto, estas herramientas le permiten «calcular» millones de posiciones por segundo buscando la jugada con mayor probabilidad de victoria.
Por su parte, AlphaZero (y sus sucesores) adoptan un enfoque de inteligencia artificial. Aprendió ajedrez jugando partidas contra sí mismo mediante aprendizaje por refuerzo, sin conocimiento previo salvo las reglas del juego. Su motor emplea búsqueda Monte Carlo (MCTS) guiada por redes neuronales profundas. En lugar de explorar exhaustivamente millones de nodos, AlphaZero realiza unas 80 000 simulaciones por segundo y confía en la red para centrar la búsqueda en las variantes más prometedoras. De este modo, a pesar de evaluar millones de posiciones menos que un motor tradicional, consigue niveles superhumanos al potenciar sus cálculos con aprendizaje automático. Las redes neuronales analizan la posición e informan qué movimientos parecen mejores, mientras que el MCTS refuerza la exploración de esas líneas.
La tecnología de módulos de ajedrez ha alcanzado tal nivel que fusiona métodos clásicos y modernos: los desarrolladores de Stockfish han incorporado recientemente redes neuronales eficientes (NNUE) a su evaluación estática, mejorando aún más su rendimiento. Este cruce de técnicas marca una nueva era algorítmica en el ajedrez, en la que la combinatoria y el ingenio humano (en la programación de heurísticas) convergen con la potencia de cálculo de la IA.
Computación cuántica: promesas y límites
El futuro de la computación plantea la pregunta: ¿podrían los ordenadores cuánticos resolver el ajedrez? Un ordenador cuántico utiliza qubits en lugar de bits. A diferencia de un bit clásico (que vale 0 o 1), un qubit puede hallarse en una superposición de 0 y 1 simultáneamente. Esta propiedad y el entrelazamiento permiten que con pocos qubits se procesen paralelamente múltiples estados. Para un entendimiento mas visual y sencillo, un bit clásico solo puede ser 0 o 1, mientras que el qubit puede ocupar un tercer estado llamado superposición, que representa 0, 1 y todos los estados intermedios a la vez.
A pesar del entusiasmo, los ordenadores cuánticos actuales están lejos de desatar todo ese poder. Los dispositivos más avanzados del mundo, como el procesador Eagle de IBM (127 qubits físicos), el Google Sycamore (53 qubits) o el chino Zuchongzhi (~60 qubits), muestran solo un pequeño avance en capacidad de cómputo cuántico. Además, problemas de ruido cuántico y corrección de errores limitan severamente los qubits funcionales. Incluso contando con un gran número de qubits estables, no existe aún un algoritmo cuántico que recorra eficazmente el inmenso árbol de partidas de ajedrez al completo. Los algoritmos cuánticos conocidos, como el de Grover para búsqueda en bases de datos, solo reducen el tiempo de búsqueda de N elementos a √N Aplicado a la exploración de posiciones de ajedrez, esto significa un “mejorado” factor del orden de √(10^120)=10^60, pero eso aún queda enormemente lejos de hacer viable el cálculo exhaustivo de todas las partidas. Como explica un análisis reciente, “algoritmos como la búsqueda de Grover brindan aceleraciones para problemas específicos, pero no están diseñados para los intrincados árboles de juego y evaluación de posiciones del ajedrez.
En resumen, aunque la computación cuántica promete revolucionar ciertas áreas, por ahora no representa una vía práctica para “resolver” el ajedrez. Los límites fundamentales de la mecánica cuántica aún no ofrecen un atajo para atravesar la vasta complejidad del tablero. Al contrario, el ajedrez realza la necesidad de enfoques mixtos (como la IA actual) y pone en perspectiva las limitaciones de cualquier máquina, sea clásica o cuántica.
Límites físicos del cómputo ajedrecístico
Incluso si se dispusiera de un súper ordenador clásico o cuántico que pudiera calcular todas las partidas posibles, los límite físicos imponen barreras infranqueables. Incluso realizando sólo un bit de cómputo por partida (lo que es imposible hasta la fecha de hoy).
Dos principios de la física marcan fronteras definitivas al cómputo: Landauer y Bekenstein.
Según el principio de Landauer, borrar un solo bit de información tiene un costo energético mínimo E ≥ k_B · T · ln 2
Aquí k_B es la constante de Boltzmann y T la temperatura del sistema. A temperatura ambiente, esto equivale a unos 2,9×10⁻²¹ J/ bit. De este modo, cada operación computacional irreversible consume energía. Si hipotéticamente quisiéramos analizar exhaustivamente los ~10^120 partidas del ajedrez, incluso realizando solo un bit de cómputo por partida, necesitaríamos una energía total aproximada de 10^120 × 2,9×10⁻²¹ ≈ 10^99 J. Esta cifra supera con creces la energía almacenada en todo el planeta (de orden 10^44J) o incluso en el Sol o la Vía Láctea. Es un número cósmico: consumiría la energía de billones de estrellas durante toda la vida del universo. Así, los límites termodinámicos indican que el simple cálculo de todas las partidas de ajedrez requeriría más energía de la disponible en el cosmos.
Otro límite fundamental es la frontera de Bekenstein, que fija la máxima información III que puede almacenarse en un volumen dado. En forma de desigualdad (computacionalmente expresada en bits) se escribe:
I ≤ (2π R E) / (ħ c ln 2),
donde R es el radio del sistema, E su energía (o masa-energía) total, ℏ la constante de Planck reducida y c la velocidad de la luz. Como aproximación, esta cota se reescribe I ≲ 2,577×10^43 m R (bits), con m en kg y R en metros. Por ejemplo, la Tierra (masa ~6×10^24 kg, radio ~6×10^6 m) admite como máximo unos 10^75 bits de información, cifra gigantesca pero infinitamente menor que los 10^120 posibles partidas de ajedrez. Incluso si consideráramos todo el universo observable (masa ~10^53 kg, radio ~10^26 m), su capacidad máxima sería del orden de 10^122 bits, comparable a la magnitud de Shannon pero usando todo el contenido de materia y energía del cosmos. En cualquier caso, la cota de Bekenstein nos dice que no hay suficientes “átomos de información” en el universo para almacenar un mapa completo de las partidas de ajedrez: el tablero infinito del ajedrez permanece inabarcable.
Finalmente, el tiempo refuerza estas fronteras. Suponiendo optimistamente una máquina que evaluase 10^18 posiciones por segundo (más del orden de la mejor súper computadora actual) resultaría que para cubrir 10^120 jugadas haría falta 10^102 segundos, es decir, unos 10^94 años (10^120 / 10^18 = 10^102 s ≃ 3,2×10^94 años). Esto supera con creces la edad actual del universo (~10^10 años).
En conjunto estas estimaciones cósmicas revelan la futilidad física de intentar resolver el ajedrez como si de una ecuación matemática se tratase. No es solo una cuestión de tecnología, sino de leyes físicas: para alcanzar la infinitud combinatoria del ajedrez se requeriría más energía, materia y tiempo del que la naturaleza puede otorgar. Estos límites nos recuerdan el abismo entre el ideal de la perfección absoluta y la realidad finita.
- Energía (Landauer): E ≥ k_B · T · ln 2 por bit, lo que implica ~10^99J para 10^120 bits a 300 K, muy superior a la energía cósmica disponible.
- Almacenamiento (Bekenstein): I ≤ (2π R E) / (ħ c ln 2). Incluso un sistema de gran escala (el universo) solo guarda ~10^122 bits, comparable al número de Shannon sin margen para almacenar detalles extra.
- Tiempo: A 10^18 posiciones/seg, simular 10^120 partidas tomaría ~10^94 años, una eternidad cósmica.
Reflexión final
En este juego infinito, las matemáticas y la física nos muestran tanto el abismo de lo desconocido como la belleza de lo incompleto. Imaginémonos que, de alguna manera, se llega a fabricar el “ordenador definitivo” que recorra todo el árbol de juego y revele la solución del ajedrez: si blancas ganan, si negras ganan o si la partida siempre acaba en tablas. Ese instante marcaría el fin del ajedrez como experiencia humana. Perdería su esencia creativa y se transformaría en un algoritmo predecible. Esta situación, nos llevaría a reflexionar sobre que la belleza del ajedrez reside en la imprevisibilidad y en la equivocación; en explorar variantes, estudiar posiciones y aprender de cada partida. Ya que, si supiéramos siempre cual es la mejor jugada en cualquier posición del tablero, el ajedrez dejaría de ser un juego vivo y, con ello, desaparecería.
La magia real esta en la inseguridad al realizar una jugada que has meditado durante media hora, o en el misterio que surge cuando el resultado no es predecible por el propio calculo. Disfrutemos entonces del juego desde la imperfección y la incertidumbre, valorando el infinito de posibilidades como un motivo más para amar el ajedrez.
Texto: Iker López
